闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
如圖,已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F,EF與AC相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PA•PE=PC•PF;
(2)求證:
PE2
PC2
=
PF
PB

(3)當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí),且PC:CE:EP=3:4:5時(shí),求△PEC與△FAP的面積的比值.
(1)證明:連接AB,
∵CA切⊙O'于A,
∴∠CAB=∠F.
∵∠CAB=∠E,
∴∠E=∠F.
∴AFCE.
PE
PF
=
PC
PA

∴PA•PE=PC•PF.

(2)證明:∵
PE
PF
=
PC
PA
,
PE2
PF2
=
PC2
PA2

PE2
PC2
=
PF2
PA2

再根據(jù)切割線定理,得PA2=PB•PF,
PE2
PC2
=
PF
PB


(3)連接AE,由(1)知△PEC△PFA,
而PC:CE:EP=3:4:5,
∴PA:FA:PF=3:4:5.
設(shè)PC=3x,CE=4x,EP=5x,PA=3y,F(xiàn)A=4y,PF=5y,
∴EP2=PC2+CE2,PF2=PA2+FA2
∴∠C=∠CAF=90°.
∴AE為⊙O的直徑,AF為⊙O'的直徑.
∵⊙O與⊙O'等圓,
∴AE=AF=4y.
∵AC2+CE2=AE2
∴(3x+3y)2+(4x)2=(4y)2即25x2+18xy-7y2=0,
∴(25x-7y)(x+y)=0,
x
y
=
7
25

S△ECPS△FAP=
x2
y2
=
49
625
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓交AD于F,交BC于G,延長BA交圓于E.
(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件不變的情況下,若GC=CD,求∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=12
3
cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2
3
cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O′相切?
(3)寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.
(4)是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,直線MN和⊙O切于點(diǎn)C,AB是⊙O的直徑,AE⊥MN,BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G,垂足分別是E、F,AC是⊙O的弦,
(1)求證:AB=AE+BF;
(2)令A(yù)E=m,EF=n,BF=p,證明:n2=4mp;
(3)設(shè)⊙O的半徑為5,AC=6,求以AE、BF的長為根的一元二次方程;
(4)將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí),m、n、p之間有什么關(guān)系?向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí),m、n、p之間又有什么關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),⊙A的半徑為1,點(diǎn)B在x軸上.
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),⊙B的半徑為3,試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系;
②能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B,使⊙B與y軸相切,并且與⊙A相切?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,AB是⊙O直徑,OD過弦BC的中點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,若∠AEC=∠ODB.求證:直線BD和⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,過點(diǎn)E的直線EF與AB的延長線交于點(diǎn)F,AC⊥EF,垂足為C,AE平分∠FAC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)∠F=30°時(shí),求
S△OFE
S四邊形AOEC
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B,AC是⊙O的直徑,過P作PM⊥BP交CB的延長線于M
(1)求證:∠C=∠M
(2)若cos∠C=
2
3
,CM=3,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC和BD是它的兩條切線,CO平分∠ACD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的長.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷