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【題目】已知，如圖1，AD是△ABC的角平分線，且AD=BD，

（1）求證：△CDA∽△CAB；

（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；

（3）如圖2，延長AD至E，使AE=AB，過E點作EF∥AB，交AC于點F，試探究線段EF

與線段AD的大小關系．

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質，得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠BAD=∠ABD，由等量代換得到∠CAD=∠B，即可得到結論；

（2）由相似三角形對應邊成比例即可得到結論；

（3）結論為EF=AD．證明△BAD≌△EAF即可．

試題解析：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．

∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∴∠CAD=∠B．∵∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．

（2）解：∵△CDA∽△CAB， ∴，∴，∴，∴AC=．

（3）答：EF= AD．理由如下：

∵EF∥AB，∴∠E=∠BAD．∵∠BAD=∠B，∴∠B=∠E．

∵AE=AB，∠BAD=∠EAF，∴△BAD≌△EAF，∴EF= AD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為3的正三角形ABC放置在直線l上（AB與直線l重合），將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動的滾動，正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時記錄滾動次數，例如，正三角形ABC由圖中位置①滾動到位置②時記錄為滾動一次，當正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時，點A經過的路徑總長度為（　　）

A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式 成立的一對有理數，為“共生有理數對”，記為（，），如：數對（，），（，），都是“共生有理數對”．

（1）數對（，），（，）中是“共生有理數對”嗎？說明理由．

（2）若（，）是“共生有理數對”，則（，）是“共生有理數對”嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．

（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A1BC1.

（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，-1），

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式x+b＞的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．

（1）求tan∠ABD的值．

（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．

（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答問題：如果一個四位自然數，十位數字是千位數字的2倍與百位數字的差，個位數字是千位數字的2倍與百位數字的和，則我們稱這個四位數“依賴數”，例如，自然數2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數”．

（1）請直接寫出最小的四位依賴數；

（2）若四位依賴數的后三位表示的數減去百位數字的3倍得到的結果除以7余3，這樣的數叫做“特色數”，求所有特色數．

（3）已知一個大于1的正整數m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數），在m的所有表示結果中，當nq﹣np取得最小時，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因為1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數”的F（m）的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店試銷一款成本為 50 元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于 40%。經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 （個）與銷售單價 （元）之間滿足如圖所示的一次函數關系.

（1）試確定與 之間的函數關系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為 元，試寫出利潤 （元）與銷售單價 （元）之間的函數關系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，a）,點B，點C的坐標分別為（-b，0），（b，0）.

（1）如圖，求點A，B，C的坐標；

（2）如圖，若點D在第一象限且滿足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；

（3）如圖，在（2）的條件下，若在第四象限有一點E，滿足∠BEC=∠BDC，請?zhí)骄?/span>BE，CE，AE之間的數量關系.

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