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如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．

答案：
解析：

　　證明：∵∠BAC＝，EF⊥BC，CE平分∠ACB，

　　∴AE＝EF，∠CEA＝∠CEF．(這是略證，并不是完整的證明過程)

　　∵AD⊥BC，EF⊥BC，

　　∴EF∥AD，(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)

　　∴∠CEF＝∠AGE，(兩直線平行，內錯角相等)

　　∴∠CEA＝∠AGE，

　　∴AE＝AG，

　　∴EF∥AG，且EF＝AC，

　　∴四邊形AEFG是平行四邊形．(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

　　又∵AE＝EF，

　　∴平行四邊形AEFG是菱形．

　　思路分析：由已知可知，圖中有平行線，又可證角相等、線段相等，因此，可先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證一組鄰邊相等．


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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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