Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

；
（2）解不等式組

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并將其解集在數(shù)軸上表示出來；
（3）計(jì)算：x-

x2

x+3

+3；
（4）先化簡，再求值：（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）題考查的是一元一次不等式的解法，和一元一次方程一樣，也要經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類型、整理后得出結(jié)果．
（2）分別計(jì)算出方程組中兩個(gè)不等式的解集，兩個(gè)解集的公共部分就是不等式組的解集．
（3）題是分式的混合運(yùn)算，先通分，然后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，最后合并、化簡．
（4）題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

4-2x＞24-3x
3x-2x＞24-4
即x＞20．

（2）

3x-5＜2x…① x-1 2 ≥2x+1…②

解不等式①，得：x＜5；
解不等式②，得：x≤-1；
在數(shù)軸上表示為：

∴這個(gè)不等式組的解集為x≤-1．

（3）原式=x+3-

x2

x+3

=

(x+3)2-x2

x+3

=

(x+3+x)(x+3-x)

x+3

=

3(2x+3)

x+3

．

（4）原式=

x+1

x+2

×

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

；
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．
故答案為x＞20、x≤-1、

3(2x+3)

x+3

、

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：一元一次不等式（組）的解法以及分式的混合運(yùn)算．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．