Question

求方程6x+22y=90的非負(fù)整數(shù)解．

Answer 1

分析：首先對(duì)原方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，先根據(jù)一組解求得原方程整數(shù)解的表示形式，再求原方程的非負(fù)整數(shù)解即可．

解答：解：因?yàn)?，22都能被2整除，所以方程兩邊同除以2得：
3x+11y=45．①
由觀察知，x₁=4，y₁=-1是方程3x+11y=1②
的一組整數(shù)解，從而方程①的一組整數(shù)解為

x0=45× 4=180 y0=45×(-1)=-45

由定理，可得方程①的一切整數(shù)解為

x=180-11t y=-45+3t

（t為整數(shù)），
因?yàn)橐�求的是原方程的非�?fù)整數(shù)解，所以必有
180-11t≥0  ③，
-45+3t≥0  ④，
由于t是整數(shù)，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16兩種可能．
當(dāng)t=15時(shí)，x=15，y=0；當(dāng)t=16時(shí)，x=4，y=3．
所以原方程的非負(fù)整數(shù)解是

x=15 y=0

，

x=4 y=3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解法和求方程的非負(fù)整數(shù)解．當(dāng)沒有條件限制時(shí)，方程的解有無數(shù)個(gè)．求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．