【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處．若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是______．

【答案】1+

【解析】連接CE，交AD于M，

∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD。

∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1。

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。

∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°。

∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+。

∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°。

∴AB=2BC=2×（1+）=2+。AC=BC=+2。

∴BE=AB﹣AE=2+﹣（+2）=。

∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1++=1+。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

（3）當(dāng)每斤的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大值為多少？

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【題目】端午節(jié)期間，某�！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．

（1）請(qǐng)求出兩種口味的粽子每盒的價(jià)格；

（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．

①請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：x2y﹣y= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A.減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，差仍是負(fù)數(shù)
C.負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)
D.正數(shù)減去負(fù)數(shù)，差為正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠有4個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)為B(1，1)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．

(2)判斷直線y＝－2x＋與正方形OABC是否有交點(diǎn)，并說明理由．

(3)將直線y＝－2x＋進(jìn)行平移，恰好能把正方形OABC分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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