Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N，
證明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．

（3）當△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)如下圖（1）（2）（3）位置時，上述結(jié)論是否成立？請選擇其中的一個圖加以說明．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD．
∴△BAD≌△CAE．
∴BD=CE．

（2）∵△BAD≌△CAE，
∴∠NCM=∠ABD．
∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°．
∴BD⊥CE．

（3）結(jié)論仍成立，證法同上．
分析：（1）利用SAS證明△BAD≌△CAE即可．
（2）利用（1）中的全等找出各角之間的關(guān)系證明即可．
（3）證明方法同上．
點評：兩條線段在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進行證明．變形后的題的證明方法通常和前面的證明方法相同．