闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱(chēng)軸為x=2.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由題意拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱(chēng)軸為x=2,根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該拋物線的解析式;
(2)假設(shè)存在,設(shè)出時(shí)間t,則根據(jù)線段PQ被直線CD垂直平分,再由垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理來(lái)求解t,看t是否存在;
(3)假設(shè)直線x=1上是存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形,此時(shí)要分兩種情況討論:①當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí),且P為頂點(diǎn);②當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí),且Q為頂點(diǎn);然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理求出M點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)方法一:∵拋物線過(guò)C(0,-6)
∴c=-6,即y=ax2+bx-6

解得:a=,b=-
∴該拋物線的解析式為y=(3分)
方法二:∵A、B關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)
∴A(-8,0)
設(shè)y=a(x+8)(x-12)
C在拋物線上
∴-6=a×8×(-12)
即a=
∴該拋物線的解析式為:y=;(3分)

(2)存在,設(shè)直線CD垂直平分PQ,
在Rt△AOC中,AC==10=AD,
∴點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上,連接DQ,顯然∠PDC=∠QDC (1分)
由已知∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC (1分)
∴DB=AB-AD=20-10=10,
∴DQ為△ABC的中位線,
∴DQ=AC=5,(1分)
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5(秒),
∴存在t=5(秒)時(shí),線段PQ被直線CD垂直平分(1分)
在Rt△BOC中,BC=
而DQ為△ABC的中位線,
∴CQ=3
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒單位長(zhǎng)度;(1分)

(3)存在,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H,則QH=3,PH=9
在Rt△PQH中,PQ=(1分)
①當(dāng)MP=MQ,即M為頂點(diǎn),
設(shè)直線CD的直線方程為:y=kx+b(k≠0),
則:
解得:
∴y=3x-6
當(dāng)x=1時(shí),y=-3,
∴M1(1,-3)(1分)
②當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí),且P為頂點(diǎn).
設(shè)直線x=1上存在點(diǎn)M(1,y),
則OP=3,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為y,根據(jù)勾股定理得PM22=42+y2
又PQ2=90,
則42+y2=90,

∴M2(1,),(1分)
③當(dāng)PQ為等腰△MPQ的腰時(shí),且Q為頂點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥y軸于E,交直線x=1于F,則F(1,-3)
設(shè)直線x=1存在點(diǎn)M(1,y),由勾股定理得:
(y+3)2+52=90即y=-3
(1分)
綜上所述:存在這樣的五點(diǎn):
M1(1,-3),M2(1,),
點(diǎn)評(píng):此題是一道綜合題,難度較大,主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,還考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理,同時(shí)還讓學(xué)生探究存在性問(wèn)題,對(duì)待問(wèn)題要思考全面,學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點(diǎn)P在x軸上,與y軸交于點(diǎn)Q,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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