已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC。
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長。
解：（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，
∴∠ABC=∠AFE，
∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF，
連接AG，
∵AG=AG，AB=AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG=FG；
（2）∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=，
∴∠E=30°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF=，
∴AB=AF=。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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