Question

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管．噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線，如果要求水流的最高點到水管的水平距離為1m，距離地面的高度為3m，水流落地處到水管的水平距離是3m，求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度？

Answer 1

【答案】分析：根據題意可建立數學模型，即拋物線，建立適當的坐標系，使此拋物線的頂點坐標為（1，3），與x軸的交點為（3，0），由此可求出此拋物線的解析式，這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度即是此拋物線與y軸的交點．
解答：解：如圖，建立直角坐標系，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數是
y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）．（3分）
由這段拋物線經過點（3，0）可得
0=a（3-1）²+3，
解得．
因此（0≤x≤3）．（4分）
當x=0時，y=2.25，
所以，這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度為2.25m．（5分）
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，根據題意正確的建立坐標系，可以使問題簡單化，一般就是盡量使特殊點在特殊的位置建立坐標系，正確的解出方程即可．