如圖．已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O2的弦AB經(jīng)過(guò)⊙O1的圓心O1，交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，若AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為

[　　]

A．2∶7．

B．2∶5．

C．1∶4．

D．1∶3．

答案：D
解析：

　　解：連結(jié)O1O2并向兩邊延長(zhǎng)，根據(jù)性質(zhì)，連心線必過(guò)切點(diǎn)，

　　∴O1O2必過(guò)P點(diǎn)，與⊙O2交于另一點(diǎn)Q．

　　又∵AC∶CD∶DB＝3∶4∶2．

　　∴設(shè)AC＝3k，則CD＝4k，DB＝2k．

　　又∵PO1·O1Q＝O1A·O1B，

　　O1P＝O1C＝O1D＝CD＝2k．

　　∴O1Q＝10k．

　　∴⊙O2的直徑為12k，⊙O1直徑為4k．

　　∴兩圓直徑之比為1∶3．

　　思路點(diǎn)撥：在弦AB上，所有線段AC、CO1、O1D、DB的關(guān)系都非常清楚，而大圓⊙O2的半徑?jīng)]有辦法計(jì)算，由此我們想到連心線，過(guò)P作出大圓直徑PQ，再利用相交弦定理O1P·O1Q＝O1A·O1B來(lái)計(jì)算PQ．

　　評(píng)注：本題的關(guān)鍵是作出連心線，并要注意與相交弦定理結(jié)合來(lái)解本題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，直線CA交⊙O2于點(diǎn)P，直線PD交⊙O1于點(diǎn)Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（說(shuō)明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)A、D不重合時(shí)，求證：AE=DE
（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半徑長(zhǎng)為5，那么⊙O2的半徑長(zhǎng)為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過(guò)⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，C為⊙O2上的點(diǎn)，連接AC交⊙O1于D點(diǎn)，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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