如圖4,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AE是△ABC的外角平分線,BF是∠ABC的平分線,BF的延長線交AE于點E.

求證: ① △AEF∽△CBF   ② BC2= EF?FC

證明: ①  ∠C=72°, ∠EAF=72°

∴ ∠C= ∠EAF,又 ∠BFC=∠EFA

∴△AEF∽△CBF

② 由△AEF∽△CBF可得BC:AE=FC:AF

∠ABF=∠CBF=36°, ∠BFC=72°=∠C, ∠EFA=72°=∠FAE

∴AE=EF,AF=BF=BC

∴BC:EF=FC:BC

∴BC2= EF?FC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,CD=8cm點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動,點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s).
(1)t為何值時,四邊形APQD是平形四邊形?
(2)如圖2,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么,t為何值時,⊙P和⊙Q外切?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求點E到BC的距離;
(2)點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設(shè)EP=x.
①當點N在線段AD上時(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長;若改變,請說明理由;
②當點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寧德)某數(shù)學興趣小組開展了一次活動,過程如下:
如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2
同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決;小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2)
小亮的想法:將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,在探究中得出當45°<α<135°且α≠90°時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立,先請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4)等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點E是BC邊上一點,∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點P,Q.
(1)如圖2,若點E為BC中點,將∠DEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點P,EF與CA的延長線交于點Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)如圖3,點E在邊BC上沿B到C的方向運動(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過點A,EF與邊AC交于Q點.探究:在∠DEF運動過程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上,從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2.同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決;小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF(如圖2);小亮的想法:將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG(如圖3).請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的.

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