如下圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF＝3cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED＝1∶3，求AC的長(zhǎng)．

答案：12cm
解析：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OB＝OD＝OA＝OC

又∵BE∶ED＝1∶3

∴BE∶BO＝1∶2

∴BE＝EO

又∵AE⊥BO

∴△ABE≌△AOE

∴AB＝OA即AB＝AO＝OB

∴∠BAE＝∠EAO＝30°，∠FAO＝30°

∴△ABE≌△AOF

∴BE＝OF＝3 cm，∴BD＝12 cm

∴AC＝BD＝12 cm


提示：

本題主要利用矩形的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算．即：由矩形的對(duì)角線互相平分且相等；可導(dǎo)出BE＝OE，進(jìn)而得出AB＝AO，進(jìn)一步得出BE＝OF＝3 cm，求出BD的長(zhǎng)，即可求得AC的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，按如下圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于______．

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已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．

探究：

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(2)如下圖，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比．

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如下圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最小？(須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形折疊使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合。
（1）作出折痕EF，并寫出作法（E點(diǎn)在BC邊上，F(xiàn)點(diǎn)在AD邊上）；
（2）折疊后點(diǎn)D落在D′上，求此時(shí)B、D之間的距離。

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