（本題10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<5)．

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長；

（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

 

【答案】

（1）見解析（2） （3）y的最小值為19

【解析】

試題分析：解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA 

又AC⊥BC, ∠ACB=90o  ∴∠D=∠ACB= 90o   ∴△ACD∽△BAC 

（2） 

∵△ACD∽△BAC ∴ 

即    解得：

（3）過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，

 

∴△ACB∽△EGB ∴  即   故 

 = =

故當(dāng)t=時，y的最小值為19

考點(diǎn)：三角形相似，解三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：三角形相似是考察的重點(diǎn)，考生要學(xué)會分析三角形相似的基本性質(zhì)，動點(diǎn)和圖形的結(jié)合是�？键c(diǎn)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)，這兩條線的交點(diǎn)為P．

1.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．    

2.(2)求△APB的面積．  

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（1）求當(dāng)為何值時，⊙P與直線相切，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）直接寫出當(dāng)為何值時，⊙P與直線相交、相離．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

   1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）

2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如圖2，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北武夷山市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型：解答題

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京師大附中初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

（本題10分）如圖4，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)   (2)

 

 

 

 

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