Question

如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與一個(gè)外角的和是1360°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有（　　）

A．14條

B．28條

C．27條

D．54條

Answer 1

分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x=1360°，
解得：x=1360°-180°n+360°=1720°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1720°-180°n＜180°，
解得8

5

9

＜n＜9

5

9

，
所以n=9．
故多邊形的對(duì)角線一共有9×（9-3）÷2=27條．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．以及n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n（n-3）÷2（n≥3，且n為整數(shù)）．