Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-1，0）．與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接OB，若△AOB的面積為．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
（Ⅱ）若P（a，y₁），Q（-3，y₂）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且y₁＞y₂，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵點A（-1，0），點B（2，n），
∴S_△AOB=•1•n=，解得n=3，
∴B點坐標為（2，3），
把B（2，3）代入y=得m=2×3=6，
把A（-1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得，
∴一次函數(shù)的關系式為y=x+1；
（Ⅱ）∵當a＞0，且y₁＞y₂；
∵當a＜0時，a＜-3時，y₁＞y₂，
∴實數(shù)a的取值范圍為a＞0或a＜-3．
分析：（1）先根據(jù)三角形面積公式可計算出n，得到B點坐標為（2，3），然后利用待定系數(shù)法確定兩個函數(shù)的解析式；
（2）分類討論：當P點與Q點不在同一象限，則a＞0，且y₁＞y₂；當P點與Q點在同一象限，即a＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到在每一象限，y隨x的增大而減小，所以a＜-3時，y₁＞y₂．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．