【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1．

（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PA1C1的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定A、B、C的旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，連接即可；

（2）AB的長(zhǎng)是不變的，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線(xiàn)與直線(xiàn)一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線(xiàn)上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線(xiàn)段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn).

（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求的三角形；

（2）如圖所示，點(diǎn)P（2，0）即為所求的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上(與A，B兩點(diǎn)不重合)，若△ABP的三邊滿(mǎn)足AP2+BP2＝AB2，則我們稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y＝x2﹣1的勾股點(diǎn)坐標(biāo)為_____；

(2)如圖2，已知拋物線(xiàn)：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)P能否為拋物線(xiàn)的勾股點(diǎn)，若能，求出b的值；

(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(12，0)，點(diǎn)P到x軸的距離為1，點(diǎn)P是過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的勾股點(diǎn)，求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線(xiàn)段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，若∠ADB是直角，求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫(kù)存，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低（　�。┰�

A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)上有A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測(cè)得燈塔C在北偏東53°方向上，從B測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向上，求燈塔C與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的距離(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問(wèn)題：

材料一：我們將與稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶式”因?yàn)?/span>，所以構(gòu)造“對(duì)倆式”相乘可以有效地將和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，以AB為斜邊作，則，于是，，所以.反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

例如：=．

所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

利用材料一，解關(guān)于x的方程：，其中；

利用材料二，求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圖；

將所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入中解出x，直接寫(xiě)出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動(dòng)一個(gè)，使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的新圖形，這樣的移法，正確的是（　�。�

A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15

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