Question

如圖是由9個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的兩個頂點，可得到一些線段．試分別找出兩條長度為有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段，并估計兩條不是有理數(shù)的線段的長(誤差不超過0.01)，再用計算器驗證你的估計．

Answer 1

答案：
解析：

解　　如圖，其線段AB＝3，BC＝1，CD＝1均為有理數(shù)，而AD2＝5，AC2＝10，故AD，AC的長度均不是有理數(shù)． 　　又因為2.22＝4.48，2.32＝5.76，而2.22＜AD2＜2.32，從而AD的長可能是2.23．因為3.12＝9.61，3.22＝10.24，而3.12＜AC2＜3.22，故AC的長可能是3.16．

提示：

分析　　由于每個小正方形的邊長均為1，故圖中可用有理數(shù)表示的線段一定可在這些正方形的邊上找到，由勾股定理知，圖中任何正方形(或矩形)的對角線都不能為有理數(shù)，而圖中的對角線不難找到．對于估計這些不是有理數(shù)的線段長可嘗試著運用平方得到，并用計算器驗證． 　　說明　　本題是讓同學們能從具體情境中感受到無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的，體會到無理數(shù)引入的必要性．同時需要說明的是，對于估計值，由于其誤差要求不超過0.01，故其值取2.23和3.16即可．