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如圖，O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

答案：
解析：

　　解答：如圖連結AF，則∠ABD＝∠F．

　　∵∠ADG＝∠ABD，∴∠ADG＝∠F．

　　∵DF為O的直徑，∴∠DAF＝，

　　∴∠ADF＋∠F＝，

　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠FDG＝．

　　∴∠DAF＝∠CDE＝．

　　∵CB⊥AB，∴∠CBE＝．

　　取EC中點M，連結DM，BM，則DM＝BM＝CM＝EM，即D、E、B、C在以EC為直徑的圓上．

　　∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠F．

　　∴△DAF∽△EDC，

　　∴，AD·CE＝DE·DF．

　


提示：

思路與技巧：欲證AD·CE＝DE·DF，可改證或．將問題轉化為證△ADF∽△DEC．然而，由于本題的證明有一定的難度，假如你直接能證明了最好，假如你要證得結果有困難，就按題中“說明”去做．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．
求證：AD•CE=DE•DF；
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得8分；選�、谕瓿勺C明得6分；選取③完成證明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=精英家教網∠ABD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠CDB=∠CBD，⊙O的直徑為6，CD=4，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB于點B，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求證：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
5
2
，AE：BE=2：3，求
BD
的長．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省珠海市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠CDB=∠CBD，⊙O的直徑為6，CD=4，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：2004年遼寧省大連市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．
求證：AD•CE=DE•DF；
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得8分；選取②完成證明得6分；選�、弁瓿勺C明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

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