Question

如圖，一個凸八邊形ABCDEFGH，8個內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、FG的長分別為7、4、2、5、6、2，求該八邊形的周長．

Answer 1

答案：略
解析：

雙向延長AB、CD、EF、GH．分別相交于M、N、P、Q，得到四邊形MNPQ．因為凸八邊形8個內(nèi)角都相等，所以每一個內(nèi)角為180°×(8－2)÷8=135°，所以∠AHN=∠HAN=∠BCP=∠CBP=∠QDE=∠QED=∠MFG=∠MGF=180°－135°=45°． 所以∠ANH=∠BPC=∠DQE=∠FMG=90°，△ANH、△BPC、△DQE、△FMG都是等腰直角三角形． 設(shè)GH=x，HA=y，由MQ=NP，得MF＋FE＋EQ=NA＋AB＋BP，即， 所以． 由MN=PQ．得， 所以該八邊形的周長為．

提示：

這道題讓同學們學會適當添加輔助線，將多邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何圖形，利用其性質(zhì)，并通過計算或列方程等方法把幾何問題代數(shù)化，這也是解決問題的常用方法．