Question

（2008•江西模擬）已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（ ）

A．2^n-2
B．2^n-1
C．2ⁿ
D．2ⁿ⁺¹

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律即可．
解答：解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=×1×1==2^1-2；
AC==，AD==2…，
∴S_△ACD=××=1=2^2-2；
S_△ADE=×2×2=1=2^3-2…
∴第n個等腰直角三角形的面積是2^n-2．
故選A．
點(diǎn)評：此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出圖中所給的直角三角形的面積，找出規(guī)律即可．