Question

有下列正多邊形：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正十二邊形，從中任選二種或二種以上的圖形結合在一起作平面鑲嵌（每種圖形可重復使用）．請你設計4種符合上述條件的平面鑲嵌方案，并指出每一種設計方案所用到的正多邊形的序號（不需要作出平面鑲嵌圖形）．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，正五邊形和正六邊形內角分別為108°、120°，正八邊形內角為135°，
設計方案可為：（1）兩個①兩個③；
（2）一個①、一個③、兩個②．
（3）一個③、四個①；
（4）一個②、兩個④．

點評：本題考查平面密鋪的知識，屬于基礎應用題，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．