Question

為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：①鏡子；②皮尺；③長為2米的標桿；④高為1.5米的測量儀（能測量仰角和俯角的儀器），請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：
（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具序號填寫）；
（2）在圖示中畫出你的測量方案示意圖，并結合示意圖簡單闡述你的方案；
（3）你需要測量示意圖中哪些線段或角，并用a、b、c、α等字母表示測得的數據______；
（4）根據（3）中測量所得的數據，寫出求樹高的算式：AB=______米．

Answer 1

解：AB為樹高．
方案一：（1）①、②即選用鏡子和皮尺．
（2）如圖甲，其中E點為放置鏡子處，點C為測量者，即觀測者站在點C處剛好可以在放置在地面上的鏡子里看見樹冠B的景子．
（3）EA（鏡子離樹的距離）=a．
CE（觀測者離鏡子的距離）=b．
DC（觀測者的眼睛到地面的距離）=c．
（4）AB=

方案二：（1）②、④選用皮尺和高為1.5米的測角儀，
（2）測量方案如圖乙．圖中DC為測角儀，即DC=AE=1.5米，
（3）CA（測角儀離樹的距離）=a，∠BDE（仰角）=α，
（4）AB=AE+EB=DC+DEtan∠BDE=DC+ACtan∠BDE=1.5+a•tanα．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．