【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數(shù)的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式 。

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．

【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）loga（MN）；（4）證明見解析．

【解析】試題分析：首先認真閱讀題目，準確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關系．

（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義證明結論．

試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，

則ab1=M，ab2=N，

∴MN=ab1ab2=ab1+b2，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝相交于點A(1，2)，B(m，－1)兩點．

(1)分別求直線和雙曲線的表達式；

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上的三點，且x1<x2<0<x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達式；

（2）求證：AD＝BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81 cm2和144 cm2，則正方形③的邊長為（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

【答案】面積等于36

【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.

試題解析：

∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面積是36.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】如圖，在所給正方形網格（每個小網格的邊長是1）圖中完成下列各題.

（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；

（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發(fā)．以1cm/s的速度向點D勻速運動．設點P的運動時間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：

已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)．

小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示：

請問小堅的提示中①是∠　 　，④是∠　 　．

理由②是：　 　；

理由③是：　 　；

∠CMD的度數(shù)是　 　°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)試說明：AB∥CD；

(2)H是BE的延長線與直線CD的交點，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關系，并說明理由．

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同步練習冊答案