Question

若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求證：a是一完全平方數(shù)，并寫(xiě)出a的值．

Answer 1

設(shè)x=1995，則1996=x+1，
所以a=1995²+1995²•1996²+1996²
=x²+x²（x+1）²+（x+1）²
=（x+1）²-2x（x+1）+x²+2x（x+1）+x²（x+1）²
=（x+1-x）²+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=[1+x（x+1）]²
=（1+1995×1996）²
=3982021²．
故a是一完全平方數(shù)，a的值為3982021²．