Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當x取何值時？函數(shù)值y隨x的增大而減��；
（3）若D的坐標為，試判定△ABC與△PDC是否相似？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法把（-3，6），B（-1，0）代入二次函數(shù)，就能求出二次函數(shù)解析式，
（2）當x取何值時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，即求出對稱軸即可，
（3）分別求出各點的坐標，然后利用相似三角形的判定證明．
解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0），把兩點代入上式得：

解得：b=-1，c=-


（2）x=-=1
又∵a＞0
∴x＜1時函數(shù)值y隨x的增大而減小，

（3）若D的坐標為，
AB=2，BC=4，AC=6
CD=，PC=2，DP=
∵
∴△ABC∽△PDC．
點評：此題主要考查了：
（1）用兩點求二次函數(shù)解析式，
（2）二次函數(shù)的對稱軸兩側增減性不同
（3）相似三角形的判定，綜合性較強．