Question

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，若AB=5cm，AC=3cm，則AD=________．

Answer 1

分析：延長BA到E，使AE=AC，連接CE，則可證△ACE為等邊三角形為等邊三角形，即可證明△BAD∽△BEC，根據(jù)BA：BE=AD：EC=AD：AC即可求AD的值，即可解題．
解答：解：如圖，延長BA到E，使AE=AC，連接CE
∵∠CAE=180°-∠BAC=60°
∴△ACE為等邊三角形
∴∠E=60°
因為AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠E=60°
∴AD∥EC，
∴△BAD∽△BEC
∴BA：BE=AD：EC=AD：AC
∴BA：（BA+AE）=AD：AC
∴
∴AD=1．
故答案為 1．
點評：本題考查了等邊三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中證明△BAD∽△BEC是解題的關(guān)鍵．