Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：

（1）鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為______（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）；
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明．

Answer 1

解：（1）第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數(shù)=（n+2）（n+3）個；
故答案為：n²+5n+6或（n+2）（n+3）；

（2）根據(jù)題意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合題意，舍去）；

（3）根據(jù)題意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=（不符合題意，舍去），
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．
分析：（1）第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12，第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20，第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推，第n個圖形用的正方形的個數(shù)=（n+2）（n+3）個；
（2）根據(jù)題意可得（n+2）（n+3）=506，解關于n的一元二次方程即可；
（3）第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2，黑色瓷塊=2×5=10，
第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6，黑色瓷塊=2×7=14，
第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12，黑色瓷塊=2×9=18…
那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n（n+1），黑色瓷塊=2（2n+3），根據(jù)題意可得n（n+1）=2（2n+3），解關于n的方程即可．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵主要是尋找規(guī)律，還使用了解一元二次方程的知識．