Question

如圖，直線y=-

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)P、O、B組成了一個(gè)含60°的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)
為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件，進(jìn)行分類討論分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：直線y=-

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
當(dāng)y=0時(shí)，x=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4；
故A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，

3

），
∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)且點(diǎn)P、O、B組成了一個(gè)含60°的直角三角形，
①當(dāng)∠PBO=90°，∠POB=60°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（3，

3

）；
②當(dāng)∠OPB=90°，∠POB=60°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（

3

4

，

3

4

）；
③當(dāng)∠PBO=90°，∠OPB=60°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，

3

）；
④當(dāng)∠PBO=90°，∠POB=60°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（

3

4

，

3 3

4

）．
故答案為：P₁（3，

3

），P₂（1，

3

），P₃（

3

4

，

3 3

4

），P₄（

3

4

，

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．