Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中O是原點，矩形OABC的對角線相交于點P，頂點C的坐標是（0，3），∠ACO＝30°，將矩形OABC繞點O順時針旋轉150°后點P的對應點P′的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣）．

【解析】

根據已知條件得到OC＝3，解直角三角形求得AC＝＝＝2，OA＝AC＝，根據矩形的性質得PC＝PA，根據勾股定理得到OP＝＝，根據旋轉的性質即可得到結論．

解：∵點C的坐標是（0，3），

∴OC＝3，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴AC＝＝＝2，

∴OA＝AC＝，

∴A（，0），

∵四邊形OABC是矩形，

∴PC＝PA，

∴P（，），

∴OP＝＝，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴∠AOP＝60°，

∵將矩形OABC繞點O順時針旋轉150°后點P的對應點P′落在y軸的負半軸上，

∴OP′＝OP＝，

∴點P′的坐標是（0，﹣），

故答案為：（0，﹣）．