Question

已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷
①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC
請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，構造一個真命題，寫出已知．求證，畫圖并給出證明．

Answer 1

解：選擇①④．
已知：四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，若 OA=OC，且AD∥BC．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO．
又∵OA=OC，∠AOD=∠COB（對頂角相等），
∴在△AOD與△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC．
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）（其它命題類似給分）．
分析：選擇①④．由全等三角形的判定定理ASA證得△AOD≌△COB，所以四邊形的對邊AD=BC，且AD∥BC．
點評：本題考查了平行四邊形的判定．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．