(2013•景德鎮(zhèn)二模)如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O1和⊙O2,由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置,⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,分別連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B和AB.
(1)如圖②,當∠AO1B=120°時,求兩圓重疊部分圖形的周長l;
(2)設∠AO1B的度數(shù)為x,兩圓重疊部分圖形的周長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)中,當重疊部分圖形的周長y=2π時,則線段O2A所在的直線與⊙O1有何位置關(guān)系?請說明理由.除此之外,它們是否還有其它的位置關(guān)系?如果有,請直接寫出其它位置關(guān)系時的x的取值范圍.
分析:(1)利用對稱性得,∠AO2B=∠AO1B=120°,直接利用弧長公式求出即可;
(2)利用弧長公式直接求出y與x之間的關(guān)系即可;
(3)根據(jù)y=2π,由(2)可知:
π
45
x=2π
,即可得出∠O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,即可得出O2A與⊙O1相切,當0≤x≤90°和0≤x≤180°時,線段O2A所在的直線與⊙O1相交.
解答:解:(1)解法一:依對稱性得,∠AO2B=∠AO1B=120°,
l=2×[
1
3
×(2π×2)]=
3


解法二:∵O1A=O1B=O2A=O2B
∴四邊形AO1BO2是菱形,
∴∠AO2B=∠AO1B=120°,
∴l(xiāng)=2×
AO2B
=2×
120×π×2
180
=
120×π×2
180
=
3
;

(2)∵由(1)知,菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,
∴重疊圖形的周長y=2×
2×π×x
180
,即y=
π
45
x
(0≤x≤180);

(3)當y=2π時,線段O2A所在的直線與⊙O1相切!
理由如下:∵y=2π,由(2)可知:
π
45
x=2π
,
解得:x=90(度),
∴∠AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形,
∴∠O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,
而O1A是⊙O1的半徑,且A為半徑之外端;
∴O2A與⊙O1相切.
還有如下位置關(guān)系:當0≤x≤90°和0≤x≤180°時,線段O2A所在的直線與⊙O1相交.
點評:此題主要考查了切線的判定以及弧長公式的應用和直線與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合得出直線與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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(2013•景德鎮(zhèn)二模)雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖,y1=
4
x
,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=3,則y2的解析式是
y2=
10
x
y2=
10
x

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(1)找出圖中一對全等的三角形,并證明;
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kx
(x>0)交于點A、C,與x軸交于點B、D,連結(jié)AC.點A、B的刻度分別為5、2(單位:cm),直尺的寬度為2cm,OB=2cm.
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(2013•景德鎮(zhèn)二模)我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.
(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運到銷售地?
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果農(nóng)王大炮應選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?

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(2013•景德鎮(zhèn)二模)王老師編制了10道選擇題,每題3分;對他所教的九年級(1)班和(2)班進行了檢測如圖(或表格)所示是從兩個班分別隨機抽取的10名學生的得分情況:
班級 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
(1)班 24 24
(2)班 24
(1)請利用統(tǒng)計圖中或統(tǒng)計表中所提供的信息,填充上表:
(2)把24分以上記為“優(yōu)秀”,若九(1)班為60名學生,請估算該班有多少名學生成績優(yōu)秀;
(3)請你先根據(jù)《九(2)班成績統(tǒng)計表》中的數(shù)據(jù)繪制類似于九(1)班的統(tǒng)計圖,再觀察比較兩個班的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)分布,你認為哪個班的學生成績得分比較整齊些,并簡述理由.
              九(2)班成績統(tǒng)計表:

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