Question

如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動點（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點E在AB邊上，點F在AC邊上．設BM=x，CF=y，則當點M從點B運動到點C時，y關于x的函數(shù)圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用等邊三角形的性質和已知條件求得∠BEM=∠CMF，證得△BEM∽△CMF，利用相似三角形對應邊成比例得到兩變量之間的函數(shù)關系式即可確定其圖象．
解答：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BEM+∠BME=∠FMC+∠MFC=120°，
∵∠EMF=60°，
∴∠EMB+∠FMC=120°，
∴∠BEM=∠CMF，
∴△BEM∽△CMF，
∴
設BM=x，CF=y，
∴CM=4-x，
∴，
整理得：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
故選B．
點評：考查了動點問題的函數(shù)圖象，此題為動點函數(shù)問題，關鍵列出動點的函數(shù)關系，再判斷選項．