【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CB，則由“有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

證明：（1）如圖，

∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去等加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，

若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新特動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

（1）觀察： ①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如圖4，當(dāng)∠CDF=30° 時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．

（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，為邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長(zhǎng)線）于，.

（1）當(dāng)于時(shí)（如圖1），可得______________.

（2）當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.

（3）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？；

（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′；

（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：

（1）設(shè)AB＝x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？

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