如圖，拋物線的頂點為M，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點，以AB為直徑作圓，圓心為C，定點E的坐標為（-3，0），連接ED（m>0）。
（1）寫出A、B、D三點的坐標；
（2）當m為何值時，M點在直線ED上，此時直線ED與圓的位置關系是怎樣的？
（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的示意圖。
解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。
（2）設直線ED的解析式為，
將E（-3，0），D（0，）代入得：
，解得，
∴直線ED的解析式為，
將化為頂點式：，
∴頂點M的坐標為（），
代入得：m2=m，
∵m＞0，
∴m=1，
∴當m=1時，M點在直線DE上，
連接CD，C為AB中點，此時，C點坐標為（1，0），D點坐標為（0，），
∴OD=，OC=1，
∴CD=，
又∵OE=3，
∴DE2=OD2+OE2=，
又EC2=16，CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2，
∴∠FDC=90°，
由CD=2知，D點在圓上，
∴直線ED與⊙C相切；
（3）當0＜m＜3時，S△AED=AE·OD=，
當m＞3時，S△AED=AE·OD=，
S關于m的示意圖如右：
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
12
，m）兩精英家教網(wǎng)點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點，其中OA=3，B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為x，求點E坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點，是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案