如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

答案：略
解析：

證法一：如圖(1)所示，連接AC、OC、OD、BD，

∵M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，

∴AC=OC，OD=BD

又∵OC=OD，∴AC=BD，∴．

證法二：如圖(1)所示，連接OC、OD，

∵M、N分別是AO、BO的中點，

∴，

∵OA=OB，∴OM=ON，

∵CM⊥AB，DN⊥AB，

又OC=OD，

∴Rt△COM≌Rt△DON，

∴∠COA=∠DOB，

∴．

證法三：如圖(2)所示，分別延長CM、DN交⊙O于E、F，

∵M、N分別是AO、BO的中點，

∴，，

∵OA=OB，∴OM=ON，

又∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴CE=DF，∴


提示：

要證弧相等，可以證弧對應的弦相等，弧對應的圓心角相等．


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．

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