如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一個點E從C出發(fā)以每秒1個單位精英家教網(wǎng)的速度向B移動，到達(dá)B后停止；t（秒）為E點移動的時間．
（1）用含t的代數(shù)式表示tan∠EAB；
（2）當(dāng)t在0秒到6秒之間變化時，△ABE和△DCE有可能相似嗎？如果不能相似請說明理由，如果能相似請求出相似時的t．
分析：（1）由已知得CE=t，則BE=6-t，而∠ABC=90°，可在Rt△ABE中表示tan∠EAB；
（2）由于∠B=∠C=90°，兩三角形相似可能是△ABE∽△DCE或△ABE∽△ECD，再根據(jù)對應(yīng)邊的比相等，列方程求t．
解答：解：（1）依題意，得CE=t，則BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=
BE
AB
=6-t；

（2）△ABE和△DCE可能相似．
當(dāng)△ABE∽△DCE時，
AB
CD
=
BE
CE
，即
1
3
=
6-t
t
，解得t=
9
2
，
當(dāng)△ABE∽△ECD時，
AB
CE
=
BE
CD
，即
1
t
=
6-t
3
，解得t=3±
6
，
∴t=
9
2
或t=3±
6
．
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用．關(guān)鍵是明確三角形相似的兩種情況，分類求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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