【題目】如圖.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中點，DE⊥AB， DF⊥AC，則∠BAD=_________.

【答案】40°

【解析】

據(jù)AAS易證得△BDE≌△CDF，可得ED=FD，據(jù)三角形全等的判定HL易證得△AED≌△AFD，即可得∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線，即可得∠BAD的度數(shù)．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

又∵∠B=∠C=50°

∴△BDE≌△CDF(AAS)，

∴ED=FD；

又∵∠AED=∠AFD=90°，AD為公共邊，

∴△AED≌△AFD（HL），

∴∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD= (180°∠B∠C)= ×(180°50°50°)=40°.

故答案填：40°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 當E，F，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形

C. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形

D. 當E，F，G，H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是　 　．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是　 　．

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．

（初步運用）

如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長．

（靈活運用）

如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點在邊AC上，且CM=2，過M點作AC的垂線交AB邊于E點，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向M點運動，速度為1個單位/秒，當動點P到達M點時，運動停止.連接EP、EC，設(shè)運動時間為t．在此過程中:

（1）當t=1時，求EP的長度；

（2）當t為何值時，△EPC是等腰三角形？

（3）如圖2，若點N是線段ME上一點，且MN=3，點Q是線段AE上一動點，連接PQ、PN、NQ得到△PQN，請直接寫出△PQN周長的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點，EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE；

（2）若DC=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進行直觀推導(dǎo)和解釋. 如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片. 用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．

（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據(jù)它的面積來解釋的因式分解為________；

（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應(yīng)的圖形；

（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．

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