【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y＝ax2－6ax+5a（a是常數(shù)，且a＞0）過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè)，連接BD，則BD的最小值是_________．

【答案】3

【解析】

由拋物線的性質(zhì)先求三點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)F交DH于點(diǎn)G，利用等邊三角形與相似三角形的性質(zhì)求解的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立與之間的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)求的最小值．

解：

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)F交DH于點(diǎn)G，

∵△ACD為等邊三角形，則點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

則點(diǎn)E（ ），AE=CE=ED，

∵∠CEF+∠FCE=90°，∠CEF+∠DEG=90°，

∴∠DEG=∠ECF，

∴△CFE∽△EGD，

∴

為中點(diǎn)，軸，

解得：GE=，DG=

故點(diǎn)D（ ），

故當(dāng)時(shí)，的最小值

的最小值為 （負(fù)根舍去）

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，．

問題情境1：（1）與的數(shù)量關(guān)系為_______；

問題情境2：（2）如圖2，若，且，則與的數(shù)量關(guān)系是什么．請說明理由；

拓展延伸：（3）將圖2中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請仔細(xì)觀察并找出規(guī)律，解答下列問題：

(1)按照此規(guī)律，擺第n個(gè)圖時(shí)，需用火柴棒的根數(shù)是多少？

(2)求擺第50個(gè)圖時(shí)所需用的火柴棒的根數(shù)；

(3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個(gè)圖形，求n的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)

（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；（用含有m的代數(shù)式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好在直線CD上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級(jí)學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，通過問卷網(wǎng)就“你對自己線上學(xué)習(xí)的效果評價(jià)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了部分樣卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為　　　　；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較好”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　　　　；

（4）若全市九年級(jí)線上學(xué)習(xí)人數(shù)有人，請估計(jì)對線上學(xué)習(xí)評價(jià)“非常好”的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：

若|x1x2|≥|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|；

若|x1x2||y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|.

例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P2(3，5)，因?yàn)?/span>|13||25|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）.

（1）已知點(diǎn)A(0,1)，

①在B(,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,)四個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)A的“非常距離”為的點(diǎn)是；

②點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F的“非常距離”的最小值；

（2）已知點(diǎn)M是直線y2x6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0，2），求點(diǎn)M與點(diǎn)G的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

①點(diǎn)N是以點(diǎn)（4，0）為圓心，為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．

①直接寫出拋物線的解析式；

②點(diǎn)H在x軸上，M(1，0)，連接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線y＝﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于拋物線對稱軸右側(cè)的點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱．試判斷直線DB與直線AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案