Question

【題目】如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．連接BE、CD交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交CE為點(diǎn)H．
求證：∠COH=∠EOH．

Answer 1

【答案】證明：過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如圖所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中， ，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH．

【解析】過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．先證明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用對(duì)頂角相等，即可得出結(jié)論．