【題目】如圖，是半徑為4的的內(nèi)接三角形，連接，點分別是的中點.

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）填空：①若，當時，四邊形的面積是__________；②若，當的度數(shù)為__________時，四邊形是正方形.

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，見解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位線性質(zhì)，中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；
（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；
②分點C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.

解：

⑴四邊形是平行四邊形．

∵點分別是的中點，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的面積=，故答案為6；

②當是優(yōu)弧的中點時，四邊形是正方形，此時，

當是劣弧的中點時，四邊形是正方形，此時，故答案為75°或15°．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）

A.B.C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村啟動“脫貧攻堅”項目，根據(jù)當?shù)氐牡乩項l件，要在一座高為1000m的上種植一種經(jīng)濟作物．農(nóng)業(yè)技術人員在種植前進行了主要相關因素的調(diào)查統(tǒng)計，結果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22°C，山高h（單位：m）每增加100m，溫度T（單位：°C）下降約0.5°C；

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19°C時達到最大．大致如表：

溫度T°C

21

20.5

20

19.5

19

18.5

18

17.5

種植成活率p

90%

92%

94%

96%

98%

96%

94%

92%

③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響，大致如圖1：

（1）求T關于h的函數(shù)解析式，并求T的最小值；

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據(jù)上述統(tǒng)計結果，山高h為多少米時該作物的成活量最大？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸于點兩點，與軸交于點.直線經(jīng)過點，與拋物線另一個交點為，點是拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時，求點的坐標；

（3）如圖2，連接，以點為直角頂點，線段為較長直角邊，構造兩直角邊比為1：2的，是否存在點，使點恰好落在直線上?若存在，請直接寫出相應點的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過點，與拋物線另一個交點為，點是拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點

（1）求拋物線的解析式

（2）當點在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時，求的坐標

（3）如圖2所示，若點為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，連接，以為直角頂點，線段為較長直角邊，構造兩直角邊比為的，是否存在點，使點恰好落在直線上？若存在，請直接寫出相應點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30°方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于A處北偏西20°方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號．巡邏船收到信號后以40海里每小時的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達C處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后結果精確到1分鐘）．

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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．

（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；

（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結DH交CE于點F，交OC于點G．若OE＝OG，

①求證：∠ODG＝∠OCE；

②當AB＝1時，求HC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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