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附加題:已知:如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(3,2)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MN∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】分析:(1)將A(3,2)分別代入y=,y=ax中,得ak的值,進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當0<x<3時,反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方;故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)有S△OMB=S△OAC=×|k|=3,可得S矩形OBDC為12;即OC•OB=12;進而可得mn的值,故可得BM與DM的大�。槐容^可得其大小關(guān)系.
解答:解:(1)將A(3,2)分別代入y=,y=ax中,得:2=,3a=2
∴k=6,a=(2分)
∴反比例函數(shù)的表達式為:y=(3分)
正比例函數(shù)的表達式為y=x(4分)

(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當0<x<3時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.(6分)

(3)BM=DM(7分)
理由:∵MN∥x軸,AC∥y軸,
∴四邊形OCDB是平行四邊形,
∵x軸⊥y軸,
∴?OCDB是矩形.
M和A都在雙曲線y=上,
∴BM×OB=6,OC×AC=6,
∴S△OMB=S△OAC=×|k|=3,又S四邊形OADM=6,
∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4(8分)
即n=4
∴m=
∴MB=,MD=3-=
∴MB=MD(9分).
點評:此題綜合考查了反比例函數(shù),正比例函數(shù)等多個知識點.此題難度稍大,綜合性比較強,注意對各個知識點的靈活應(yīng)用.
練習冊系列答案
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kx
的圖象交于點A(3,2)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MN∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.

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3
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110
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