【題目】若關(guān)于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0（m為實(shí)數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該方程均有兩個(gè)不等的實(shí)根；

（2）解方程求出兩個(gè)根x1，x2（x1＞x2），并求w=x1（x1+x2）+x12的最值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）－.

【解析】

（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m為實(shí)數(shù)）的根的情況；

（2）用因式分解法求得方程的兩個(gè)根，代入w中，化簡(jiǎn)并配方可得最小值．

（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m﹣3）=16＞0，∴不論m為何值，該方程均有兩個(gè)不等的實(shí)根；

（2）x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0，（x+m﹣3）（x+m+1）=0．

∵x1＞x2，∴x1=﹣m+3，x2=﹣m﹣1，∴w=x1（x1+x2）+=（﹣m+3）（﹣2m+2）+（﹣m+3）2=3m2﹣14m+15=3（m﹣）2﹣．

∵3＞0，∴w有最小值是﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，3）．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，連接BC．設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q落在△OBC的內(nèi)部，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1：中，、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交、于、

(1)直接寫(xiě)出圖1中所有的等腰三角形．指出與、間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(2)在(1)的條件下，若，，求的周長(zhǎng)；

(3)如圖2，若中，的平分線(xiàn)與三角形外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，請(qǐng)問(wèn)(1)中與、間的關(guān)系還是否存在，若存在，說(shuō)明理由：若不存在，寫(xiě)出三者新的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(4)如圖3，、的外角平分線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，、，之間的數(shù)量關(guān)系．不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn)，OD⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．

⑴求證：AC=CD

⑵若AC=2，AO=，求OD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線(xiàn)BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ①=； ②=；③=；④=.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)件，每件利潤(rùn)元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加元．

（1）每件利潤(rùn)為元時(shí)，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？

（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量減少件．若生產(chǎn)第檔的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為元（其中為正整數(shù)，且≤≤）,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為元，該工廠(chǎng)生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（－3，3）也在直線(xiàn)上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C也在直線(xiàn)上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線(xiàn)的解析式；

（2）已知直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且OC=OB．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．

（2）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，連PC交線(xiàn)段BM于Q點(diǎn)，且S△BPQ=S△CMQ，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）把拋物線(xiàn)沿x軸正半軸平移n個(gè)單位，使平移后的拋物線(xiàn)交直線(xiàn)BC于E、F兩點(diǎn)，且E、F關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，求n的值．

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