設(shè)a=
7
-1，則3a3+12a2-6a-12=
24
24

1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…+
1
100
99
+99
100
=
9
10
9
10
．
分析：根據(jù)已知條件表示出a+1=
7
，然后把算式配成a-1的形式，再代入進行計算即可求解；
先把分母提取公因式，然后再分母有理化整理即可得解．
解答：解：∵a=
7
-1，
∴a+1=
7
，
3a3+12a2-6a-12
=（3a3+6a2+3a）+（6a2+12a+6）-21a-18
=3a（a+1）2+6（a+1）2-18
=7×3a+6×7-21a-18
=42-18
=24；

1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…+
1
100
99
+99
100

=
1
2
(
2
+1)
+
1
2
×
3
 (
3
+
2
)
+
1
3
×
4
(
4
+
3
) 
+…+
1
99
×
100
(
100
+
99
)   

=
2
-1
2
+
3
-
2
2
×
3
+
4
-
3
3
×
4
+…+
100
-
99
99
×
100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
10

=
9
10
．
故答案為：24，
9
10
．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，分母有理化，第一問中整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，第二問中先把分母中提取公因式，然后再進行分母有理化是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是從集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一個數(shù)，則3a的末位數(shù)字是7的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　七年級下冊 人教課標(biāo) 題型：013

設(shè)a＞b，則下列不等式中成立的個數(shù)

①－1＋a＞－1＋b

②－3a＜－3b

③－a－1＞－b－1

④－＋1＜－＋1

⑤－ac2＜－bc2．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)a是從集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一個數(shù)，則3a的末位數(shù)字是7的概率是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算（a+b）（a-b-1），下面是甲、乙兩同學(xué)的解題過程，甲同學(xué)的解法是
（a+b）（a-b-1）=（a+b）•a+（a+b）•（-b）+（a+b）•（-1）=a2+ab-ab-b2-a-b=a2-b2-a-b．
乙同學(xué)的解法是：設(shè)a+b=m，
則有（a+b）（a-b-1）=m（a-b-1）=ma-mb-m=（a+b）a-（a+b）•b-a-b=a2+ab-ab-b2-a-b=a2-b2-a-b．
（1）從上面的解題過程看，請你判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確；
（2）如果正確，請任選一種正確解法，求（2a+3b）•（3a-b-1）的值，其中a=-1，b=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省淮南市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a是從集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一個數(shù)，則3a的末位數(shù)字是7的概率是    ．

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