Question

如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B, 且18a+c=0.

(1)求拋物線的解析式.　

(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.

①移動開始后第t秒時, 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.

②當(dāng)S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意知點A（0，－12），

所以，又18a+c=0，　　　

∵AB∥OC，且AB=6,∴拋物線的對稱軸是

∴　　　　　　　　　　　　　　　

所以拋物線的解析式為　　

（2）①

t的取值范圍:　　　

②當(dāng)時，S取最大值為9。這時點P的坐標(biāo)（3，－12），點Q坐標(biāo)（6，－6）

若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：

（Ⅰ）當(dāng)點R在BQ的左邊，且在PB下方時，點R的坐標(biāo)（3，－18），將（3，－18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點R的坐標(biāo)就是（3，－18）；

（Ⅱ）當(dāng)點R在BQ的左邊，且在PB上方時，點R的坐標(biāo)（3，－6），將（3，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件。

（Ⅲ）當(dāng)點R在BQ的右邊，且在PB上方時，點R的坐標(biāo)（9，－6），將（9，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件。

綜上所述，點R坐標(biāo)為（3，－18）