19、如圖，已知點E，C在線段BF上，在下列條件中①BE=CF，②AB∥DE，③AC=DF，④AB=DE任選三個作為已知條件，余下一個作為結論，則有很多正確的命題，如①③④?②等等，
（1）仿照上面的寫法寫出所有正確的結論；
（2）選擇其中一個結論加以證明．
分析：本題考查的是全等三角形的判定，要根據全等三角形判定條件中的SAS，AAS，ASA，SSS等條件，來判斷選擇哪些條件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量關系．
解答：解：（1）①②④?③，①③④?②．
（2）已知：①②④結論：③
∵AB∥DE
∴∠ABC=∠DEF
∵BE=CF，BE+EC=CF+CE
∴BC=EF
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．
點評：本題考查全等三角形的判定．這是一道開放題．四個條件可組合成四個命題，其中有真有假，考生既要會證明真命題，還要會對假命題舉反例加以否定，本題既考查了學生的基礎知識，又考查了學生的創(chuàng)新能力．給學生提供了充分展示才能的空間，不同層次不同能力的學生可以給出不同的結果．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點C、D在以O為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點M，CF⊥AB于點F交精英家教網BD于點E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
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，點C的坐標是C（
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2
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，
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2
2
）AB與OC相交于點G．點P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F(xiàn)．解答下列問題：
（1）直接寫出點G的坐標和直線AB的解析式．
（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點D、F在線段BC上，點E在線段BA的延長線上，EF與AC交于點G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請說出AD平分∠BAC的理由．

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