如右圖,已知BF、E、D在一直線上,AB=CD,B=D,BF=DE

求證`:(1AE=CF;(2AFE=CEF。

 

答案:
解析:

證明:(1BF=DE        

BF+EF=DE+EF,即BE=DF,

AB=CD,B=D,BE=DR,

∴△AEB≌△CFDSAS)。

AE=CF。

2)由(1)得AEB≌△CFD,

∴∠AFE=CEF。

AE=CFAFE=CEF,EF=FE,

∴△AEF≌△CFE SAS

∴∠AFE=CEF

 


提示:

要證AE=CF,考察已知條件,可設(shè)法通過證明AEBCFD全等來實(shí)現(xiàn)。證明的關(guān)鍵是將判斷AEBCFD全等的間接條件(BF=DE)轉(zhuǎn)化為直接條件(BE=DF),(2)中證明出AFE=CEF,可行AECF,所以AFE=CEF。

 


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