Question

（2007•漳州質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，請觀察圖中每一個正方形邊上的整點的個數(shù)，解決下列問題：
（1）請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形（用實線）；
（2）計算出由里向外第n個正方形四邊上的整點個數(shù)的總和是

4n

（用含有n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的第4個正方形上的整數(shù)點，畫出由里向外的第四個正方形即可；
（2）依次找到從內(nèi)到外的幾個正方形上的整數(shù)點，得到規(guī)律，由規(guī)律求得第n個正方形的整點個數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點個數(shù)為4×1=4（個），
第2個正方形邊上整點個數(shù)為4×2=8（個），第3個正方形邊上整點個數(shù)為4×3=12（個），
第4個正方形邊上整點個數(shù)為4×4=16（個）；
故第n個正方形邊上的整點個數(shù)為4n個．
故答案為：4n．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運算．