已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點.

(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四邊形EBFD的周長.

 

【答案】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,再由E、F分別是邊AB、CD的中點可證得BE=CF,從而可以證得結(jié)論;(2)8

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,再由E、F分別是邊AB、CD的中點可證得BE=CF,從而可以證得結(jié)論;

(2)由AD=AE,∠A=60°可證得△ADE是等邊三角形,即得DE=AD=2,再由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.

∵E、F是AB、CD中點,

∴BE=AB,DF=CD.

∴BE=CF.

∵EB∥DF,

∴四邊形EBFD是平行四邊形;

(2)∵AD=AE,∠A=60°,

∴△ADE是等邊三角形.

∴DE=AD=2,

又∵BE=AE=2,        

由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形,

∴四邊形EBFD的周長=2(BE+DE)=8.

考點:平行四邊形的判定和性質(zhì)

點評:平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
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(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE,因為AE=CF,則兩邊同時加上EF,得到AF=CE,又因為ABCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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