Question

小明和他的團(tuán)隊(duì)首次來到新昌一日游，想從大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個(gè)風(fēng)景名勝區(qū)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游玩．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖求小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個(gè)景點(diǎn)的概率．
（2）為了減小目前金融危機(jī)的負(fù)面影響，吸引外地市民組團(tuán)到大佛寺旅游，某市民建議管理部門將門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如下：如果人數(shù)不超過10人，人均門票費(fèi)用80元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均門票費(fèi)用降低2元，但人均門票費(fèi)用不得低于50元．若按此標(biāo)準(zhǔn)小明團(tuán)隊(duì)只需支付大佛寺的門票費(fèi)1050元，請(qǐng)你算一算小明的團(tuán)隊(duì)共有幾人？

Answer 1

【答案】分析：（1）列表展示3種等可能的結(jié)果，其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個(gè)景點(diǎn)占一種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；
（2）設(shè)小明的團(tuán)隊(duì)共有x人，根據(jù)題意得到方程[80-2（x-10）]•x=1050，即x²-50x+525=0，利用因式分解法求解得到x₁=35，x₂=15，然后再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的人均門票費(fèi)用，最后確定x的值．
解答：解：（1）分別用A、B、C表示大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個(gè)風(fēng)景名勝區(qū)，
列表如下：
，
共有3種等可能的結(jié)果，其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個(gè)景點(diǎn)占一種，
所以小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個(gè)景點(diǎn)的概率=．

（2）設(shè)小明的團(tuán)隊(duì)共有x人，
∵1050＞10×80，
∴x超過10人，
根據(jù)題意得，[80-2（x-10）]•x=1050，
整理得，x²-50x+525=0，解得x₁=35，x₂=15，
當(dāng)x=35，80-2（x-10）=50，而人均門票費(fèi)用不得低于50元，所以x=35舍去，
當(dāng)x=15，80-2（x-10）=70，
所以小明的團(tuán)隊(duì)共有70人．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表或樹形圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算得到這個(gè)事件的概率P=．也考查了一元二次方程的應(yīng)用．